Каковы значения x на графике y = 1 / x, где график параллелен линии y = -4 / 9x + 7?

Ответ:

#x в {-3/2, 3/2} #

Объяснение:

Этот вопрос на самом деле спрашивает, где касательные линии # У = 1 / х # (который можно рассматривать как наклон в точке касания) параллельно # У = -4 / 9х + 7 #, Поскольку две линии параллельны, когда имеют одинаковый наклон, это эквивалентно вопросу, где # У = 1 / х # имеет касательные линии с наклоном #-4/9#.

Наклон линии касательной к # У = F (X) # в # (x_0, f (x_0)) # дан кем-то #f '(x_0) #, Вместе с тем, это означает, что наша цель - решить уравнение

#f '(x) = -4 / 9 # где #f (x) = 1 / x #.

Взяв производную, имеем

#f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 #

Решая, # -1 / x ^ 2 = -4 / 9 #

# => x ^ 2 = 9/4 #

#:. х = + -3 / 2 #