Как найти производную от f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2], используя правило цепочки?

Ответ:

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Объяснение:

# f '(x) = (f' (x) * g (x) - f (x) * g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #

#f '(x) = (((5 (2x-5) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((х ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 #

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Вы можете уменьшить больше, но вам скучно решать это уравнение, просто используйте алгебраический метод.

Как вы дифференцируете f (x) = sqrt (cote ^ (4x), используя правило цепочки.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (кроватка (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 цвета (белый) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) цвет (белый) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) цвет (белый ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = кроватка (e ^ (4x)) цвет (белый) (г (x)) = кроватка (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) цвет (белый) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e

Найти производную y = tan sqrt {3x-1} (см. Уравнение в деталях), используя правило цепочки?

Dy / dx = (3 с ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Правило цепочки: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Сначала дифференцируйте внешнюю функцию, оставив внутреннюю часть в покое, а затем умножьте на производную внутренней функции. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

Как вы дифференцируете f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3), используя правило цепочки.?

Р '(х) = (х (п (х ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (х ^ 2 + 3) = х / ((х ^ 2 + 3) (п (х ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Нам даны: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (х ^ 2 + 3) = (х (п (х ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (х ^ 2 + 3) = х / ((х ^ 2 + 3) (п (х ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = х / ((х ^ 2 + 3) SQRT (п (х ^ 2 + 3)))