Больше о механике?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Мы будем использовать так называемую формулировку Эйлера-Лагранжа

# d / dt ((частичная L) / (частичная точка q_i)) - (частичная L) / (частичная q_i) = Q_i #

где #L = T-V #, В этом упражнении мы имеем # V = 0 # так #L = T #

призвание # X_A # центр левой координаты цилиндра и # X_b # Право, мы имеем

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

Вот # Sinalpha = R / Lsintheta # так заменяя #альфа#

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

сейчас выводим

#dot x_b = точка x_a + Rsin (тэта) точка тэта - ((R ^ 2cos (тэта) грех (тэта)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (тэта))) точка тэта #

но

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

Вот # J # импульс инерции относительно центра масс. Также,

# v_a = точка x_a = R точка тета #

#omega_a = точка тета #

итак, после замены и вызова #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # у нас есть

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) точка theta ^ 2 #

Мы выбрали # Тета # в качестве обобщенной координаты. Поэтому мы будем уменьшать # F # привод в действие в координате #Икс# с эквивалентной силой в # Тета #, Эта координата действует по кругу, поэтому нам нужен обобщенный импульс относительно точки контакта в полу, который

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

Уравнения движения получаются после

# (J + mR ^ 2) ((1 + грех (тета) xi (тета)) (cos (тета) xi (тета) + грех (тета) xi '(тета)) точка тета ^ 2 + (1+ (1 + грех (тета) xi (тета)) ^ 2) ddot тета) = FR (1 + грех (тета)) # сейчас решаю для #ddot theta #

# Ddottheta = (FR (1 + грех (тета)) - (Д + мР ^ 2) (1 + sin (тета) XI (тета)) (соз (тета) XI (тета) + грех (тета) XI '(тета)) dottheta ^ 2) / ((2) (1+ (1 + грех (тета Д + мР ^) XI (тета)) ^ 2)) #

Прикреплено два участка. Первые шоу # Тета # эволюция и вторая для # Dottheta #

Значение параметров:

# R = 0,5, J = 1, т = 1, L = 2 # Приложенная сила показана красным цветом.