Вопрос по гравитации?

(а) Для объекта массы # м = 2000 кг # движется по круговой орбите радиуса #р# со скоростью # V_0 # вокруг земли массы # M # (на высоте #час# из # 440 м #), орбитальный период # T_0 # дается третьим законом Кеплера.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM), г ^ 3 # ……(1)

где #Г# универсальная гравитационная постоянная.

По высоте космических кораблей

# T_0 = SQRT ((4pi ^ 2) / (ГМ) (R + H) ^ 3) #

Вставляя различные значения, мы получаем

# T_0 = SQRT ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = SQRT ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = SQRT ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 s #

(б) Центростремительная сила уравновешивается гравитационной силой. Выражение становится

# (Mv_0 ^ 2) / г = (ГММ) / г ^ 2 #

# => V_0 = SQRT ((ГМ) / г) #

Альтернативно для круговой орбиты

# V_0 = romega #

# => V_0 = (R + H) (2р) / T_0 #

Вставка различных значений в альтернативное выражение

# V_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2р) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(в) Кинетическая энергия космического корабля Пикарда сразу после взрыва

# E_k = 1/2 ^ 2mv #

Вставляя различные значения, мы получаем

# E_k = 1/2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(г) Потенциальная энергия этого космического корабля в то же время

#E_P = - (ГММ) / (г) #

Вставляя различные значения, мы получаем

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(д) Общая энергия # E_T = E_p + E_k #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(f) Полу мажор # A # ось задается

#E_T = - (ГММ) / (2a) #

# => А = - (ГММ) / (2E_T) #

Вставляя заданные значения мы получаем

# => А = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6 m #

(g) Новый орбитальный период # T # находится из выражения

# Т ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => Т = SQRT ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1 s #

(з) Пикард теперь быстрее Игоря по времени

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s #

Когда он прибыл первым в точку #П# он был # 84.0 s # позади. Теперь раньше

# 195.9-84.0 = 111,9 s #