Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Ответ:

Пожалуйста, пройдите метод нахождения асимптот и съемных разрывов, приведенный ниже.

Объяснение:

Съемный разрыв происходит, когда существуют общие факторы числителей и знаменателей, которые исключают.

Позвольте нам понять это на примере.

пример #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (х) = отменить (х-2) / ((отмена (X-2)) (х + 2)) #

Вот # (Х-2) # при нейтрализации мы получаем съемный разрыв при x = 2.

Чтобы найти вертикальные асимптоты после устранения общего множителя, оставшиеся факторы знаменателя устанавливаются в ноль и решаются для #Икс#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Вертикальная асимптота будет в # х = -2 #

Горизонтальную асимптоту можно найти, сравнив степень числителя со степенью знаменателя.

Скажем, степень числителя # М # и степень знаменателя # П #

если #m> n # тогда нет горизонтальной асимптоты

если #m = n # затем получается горизонтальная асимптотика путем деления главного коэффициента числителя на главный коэффициент знаменателя.

если #m <n # тогда y = 0 - горизонтальная асимптота.

Теперь давайте посмотрим на горизонтальные асимптоты нашего примера.

Мы можем видеть степень числителя # (Х-2) # это 1

Мы можем видеть, что степень знаменателя # (х ^ 2-4) равна 2

Степень знаменателя больше, чем степень числителя, поэтому горизонтальная асимптота #y = 0 #

Теперь давайте вернемся к нашей первоначальной проблеме

#f (х) = (1-х) / (х ^ 3 + 2) #

Числитель # (1-х) #

Степень числителя #1#

Знаменатель # (Х ^ 3 + 2) #

Степень знаменателя #3#

Коэффициенты числителя: # (1-х) #

Факторы знаменателя: #x (х ^ 2 + 2) #

Нет общих факторов между числителем и знаменателем, поэтому не существует съемных разрывов.

Вертикальная асимптота определяется путем решения #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# Х = 0 # это вертикальная асимптота как # Х ^ 2 + 2 = 0 # не может быть решена.

Степень знаменателя больше, чем степень числителя там для # У = 0 # это горизонтальная асимптота.

Окончательный ответ: # Х = 0 # вертикальная асимптота; #y = 0 # горизонтальная асимптота