Температура поверхности Арктура примерно в два раза ниже, чем у Солнца, но Арктур в 100 раз ярче Солнца. Каков его радиус по сравнению с Солнцем?

Радиус Арктура в 40 раз больше радиуса Солнца.

Позволять,

# Т = #Температура поверхности Арктура

# T_0 = #Температура поверхности Солнца

# L = #Яркость Арктура

# L_0 = #Яркость Солнца

Нам дано, # quadL = 100 L_0 #

Теперь выразите светимость с точки зрения температуры.

Мощность, излучаемая на единицу площади поверхности звезды, равна # sigma T ^ 4 # Закон Стефана-Больцмана.

Чтобы получить полную мощность, излучаемую звездой (ее светимость), умножьте мощность на единицу площади поверхности на площадь поверхности звезды.# = 4 pi R ^ 2 #, где #Р# это радиус звезды.

Яркость звезды # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Используя это, # L = 100L_0 # можно записать как

# (SigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

где # R_0 # ссылается на радиус солнца.

Перестановка приведенного выше уравнения дает

# Р / R_0 = 10 * (T_0 / Т) ^ 2 #

Нам дано, что # Т = T_0 / 2 #, Подстановка в приведенное выше уравнение дает

# Р / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Радиус Арктура в 40 раз больше радиуса Солнца.