Каково уравнение прямой, проходящей через точки (3,3) и (-2, 17)?

Ответ:

# У = -2.8x + 11.4 #

Объяснение:

Для любых двух точек на прямой (как задано линейным уравнением)

соотношение разницы между # У # значения координат, деленные на разницу между #Икс# значения координат (называемые скат) всегда одно и то же.

Для общего смысла # (Х, у) # и конкретные моменты #(3,3)# а также #(-2,17)#

это означает, что:

склон # = (Deltay) / (DeltaX) = (Y-3) / (х-3) = (у-17) / (х - (- 2)) = (3-17) / (3 - (- 2)) #

Оценивая последнее выражение, которое мы имеем

склон #= (3-17)/(3-(-2))=(-14)/(5)=-2.8#

и поэтому оба

# {: ((Y-3) / (х-3) = - 2,8, цвет (белый) ("XX") andcolor (белый) ("XX") (у-17) / (х - (- 2)) = - 2.8):} #

Мы могли бы использовать любой из них для разработки нашего уравнения; первая мне кажется проще (но не стесняйтесь проверить это со второй версией, чтобы увидеть, что вы получите тот же результат).

Если # (Y-3) / (х-3) = - 2,8 #

тогда (при условии #X! = 3 #иначе выражение не имеет смысла)

после умножения обеих сторон на # (Х-3) #

#color (белый) ("XX") у-3 = -2.8x + 8,4 #

и поэтому (после добавления #3# в обе стороны)

#color (белый) ("XX") у = -2.8x + 11.4 #

Уравнение прямой: 2x + 3y - 7 = 0, найдите: - (1) наклон прямой (2) уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через пересечение линии x-y + 2 = 0 и 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (white) ("ddd") -> color (white) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Первая часть во многих деталях демонстрирует, как работают первые принципы. Привыкнув к ним и используя ярлыки, вы будете использовать намного меньше строк. цвет (синий) («Определить пересечение исходных уравнений») x-y + 2 = 0 "" ....... Уравнение (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equation ( 2) Вычтите x с обеих сторон уравнения (1), давая -y + 2 = -x Умножьте обе стороны на (-1) + y-2 = + x "" .......... Уравнение (1_a ) Использование уравнения (1_a) вместо x в уравнении (2) color (green) (3

Каково уравнение прямой, проходящей через (5,7) и перпендикулярной прямой, проходящей через следующие точки: (1,3), (- 2,8)?

(y - цвет (красный) (7)) = цвет (синий) (3/5) (x - цвет (красный) (5)) или y = 3 / 5x + 4 Сначала мы найдем наклон перпендикуляра линия. Наклон можно найти по формуле: m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) где m наклон и (цвет (синий) (x_1, y_1)) и (цвет (красный) (x_2, y_2)) являются двумя точками на линии. Подстановка двух пунктов задачи дает: m = (цвет (красный) (8) - цвет (синий) (3)) / (цвет (красный) (- 2) - цвет (синий) (1)) m = 5 / -3 Перпендикулярная линия будет иметь наклон (назовем его m_p), который является отрицательной инверсией линии, или m_p = -1 / m П

Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Прежде всего нам нужно найти градиент линии, проходящей через (3,7) и (5,8) «градиент» = (8-7) / (5-3) «градиент» = 1 / 2 Теперь, поскольку новая линия перпендикулярна линии, проходящей через 2 точки, мы можем использовать это уравнение m_1m_2 = -1, где градиенты двух разных линий при умножении должны равняться -1, если линии перпендикулярны друг другу, т.е. под прямым углом. следовательно, ваша новая линия будет иметь градиент 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Теперь мы можем использовать формулу градиента точки, чтобы найти уравнение линии y-0 = -2 (x-0) y = - 2x