Каковы вертикальные и горизонтальные асимптоты у = ((х-3) (х + 3)) / (х ^ 2-9)?

Ответ:

Функция является константной линией, поэтому ее единственной асимптотой являются горизонтальные, и они являются самой линией, т.е. # У = 1 #.

Объяснение:

Если вы что-то не написали неправильно, это было сложное упражнение: расширив числитель, вы получите # (Х-3) (х + 3) = х ^ 2-9 #и поэтому функция тождественно равна #1#.

Это означает, что ваша функция - это горизонтальная линия:

график {((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9) -20,56, 19,99, -11,12, 9,15}

Как и каждая строка, она определяется для каждого действительного числа #Икс#и поэтому у него нет вертикальных асимптот. И в некотором смысле, линия является собственной вертикальной асимптотой, так как

#lim_ {x to pm infty} f (x) = lim_ {x to pm infty} 1 = 1 #.