Каковы факторы для у = х ^ 2 - 4х +7?

Ответ:

Это может быть учтено со сложными коэффициентами:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Объяснение:

Дано:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Обратите внимание, что это в стандартной форме:

#y = топор ^ 2 + bx + c #

с # А = 1 #, # Б = -4 # а также # C # = 7.

Это имеет дискриминант # Delta # определяется по формуле:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (белый) (Delta) = (цвет (синий) (- 4)) ^ 2-4 (цвет (синий) (1)) (цвет (синий) (7)) #

# color (white) (Delta) = 16-28 #

#color (white) (Delta) = -12 #

поскольку #Delta <0 #эта квадратика не имеет действительных нулей и линейных множителей с действительными коэффициентами.

Мы все еще можем учесть это, но нам нужны не реальные комплексные коэффициенты.

Разницу квадратов тождественности можно записать так:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Мы можем заполнить квадрат и использовать это с # А = (х + 2) # а также # B = SQRT (3) я # (где #я# это мнимая единица удовлетворяющий # Я ^ 2 = -1 #) следующее:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

# color (white) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (white) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (white) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #