Конус имеет высоту 12 см, а его основание имеет радиус 8 см. Если конус горизонтально разрезать на два сегмента на расстоянии 4 см от основания, какой будет площадь поверхности нижнего сегмента?

Ответ:

# S.A. = 196pi # # См ^ 2 #

Объяснение:

Применим формулу для площади поверхности (# # S.A.) цилиндра с высотой #час# и базовый радиус #р#, Вопрос заявил, что # Г = 8 # #см# явно, тогда как мы бы позволили #час# быть #4# #см# поскольку вопрос задает # # S.A. нижнего цилиндра.

# С.А. = 2р * г ^ 2 + 2р * г * ч = 2р * г * (г + ч) #

Подключите цифры, и мы получим:

# 2р * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Что примерно #615.8# # См ^ 2 #.

Вы можете подумать об этой формуле, представив продукты взорванный (или развернутый) цилиндр.

Цилиндр будет включать три поверхности: пару одинаковых окружностей радиусов #р# которые выступают в качестве шапки, а прямоугольная стена высотой #час# и длина # 2р * г #, (Почему? Так как при формировании цилиндра сам прямоугольник скатывался бы в трубу, точно совпадая с внешним ободом обоих кругов, имеющих окружности # Пи * д = 2р * г #.)

Теперь мы находим формулу площади для каждого компонента: #A_ "круг" = пи * R ^ 2 # для каждого круга, и #A_ "прямоугольник" = ч * л = Н * (2р * г) = 2р * г * ч # для прямоугольника.

Добавляем их, чтобы найти выражение для площади поверхности цилиндра:

# S.A. = 2 * А_ "круг" + А_ "прямоугольник" = 2р * г ^ 2 + 2р * г * ч #

Фактор вне # 2р * г # получить # = 2р С.А. * г * (г + ч) #

Обратите внимание, что, поскольку каждый цилиндр имеет две крышки, есть два #Круг"# * в выражении для * # # S.A.

Ссылка и атрибуты изображения:

Ниманн, Бонни и Джен Кершоу. «Площадь поверхности цилиндров». Фонд CK-12, Фонд CK-12, 8 сентября 2016 г., www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? реферер = concept_details.

Ответ:

#:. цвет (фиолетовый) (= 491.796cm ^ 2 # с точностью до 3 знака после запятой # см ^ 2 #

Объяснение:

:.Пифагор: # С ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. с = L = SQRT (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. с = Lcolor (фиолетовый) (= 14.422cm #

#: 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 ”#

:.#color (фиолетовый) (S.A. #= пи р L #

:.S.A.# = Пи * 8 * 14,422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#color (фиолетовый) (= 362.464cm ^ 2 #

#: Детская кроватка 56^@18’35.7 ”* 8 = 5,333 см = #радиус верхней части

:.Пифагор: # С ^ 2 = 8 ^ 2 + 5,333 ^ 2 #

#:. с = L = SQRT (8 ^ 2 + 5,333 ^ 2) #

#:. с = Lcolor (фиолетовый) (= 9.615cm # верхняя часть

:.S.A. верхняя часть# = Пи * R * L #

S.A. верхняя часть#:. пи * 5,333 * 9,615 #

S.A. верхняя часть#:.=161.091#

S.A. верхняя часть#:. цвет (фиолетовый) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Нижняя часть#color (фиолетовый) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Нижняя часть# = 201,373 + 89,361 + 201,062 = 491,796 см ^ 2 #

#:. цвет (фиолетовый) (= 491.796cm ^ 2 # с точностью до 3 знака после запятой # см ^ 2 #