Каково уравнение линии, проходящей через (91, -41) и (-25,7)?

Ответ:

# (y + цвет (красный) (41)) = цвет (синий) (- 12/29) (x - цвет (красный) (91)) #

Или же

# (y - цвет (красный) (7)) = цвет (синий) (- 12/29) (x + цвет (красный) (25)) #

Объяснение:

Во-первых, мы должны определить наклон линии, проходящей через эти две точки. Наклон можно узнать по формуле: #m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # М # это склон и (#color (blue) (x_1, y_1) #) а также (#color (red) (x_2, y_2) #) две точки на линии.

Подстановка значений из точек в задаче дает:

#m = (цвет (красный) (7) - цвет (синий) (- 41)) / (цвет (красный) (- 25) - цвет (синий) (91)) = (цвет (красный) (7) + цвет (синий) (41)) / (цвет (красный) (- 25) - цвет (синий) (91)) = 48 / (- 116) = (4 х х 12) / (4 х х 29) = (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (4))) xx 12) / (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (4))) xx -29) #

#m = -12 / 29 #

Теперь используйте формулу точка-наклон, чтобы найти уравнение для линии, проходящей через две точки. Формула точка-наклон гласит: # (y - цвет (красный) (y_1)) = цвет (синий) (м) (x - цвет (красный) (x_1)) #

куда #color (синий) (м) # это склон и #color (red) (((x_1, y_1))) # точка, через которую проходит линия.

Подставляя наклон, мы рассчитали и первая точка дает:

# (y - цвет (красный) (- 41)) = цвет (синий) (- 12/29) (x - цвет (красный) (91)) #

# (y + цвет (красный) (41)) = цвет (синий) (- 12/29) (x - цвет (красный) (91)) #

Мы также можем заменить вычисленный нами уклон и дать вторую точку:

# (y - цвет (красный) (7)) = цвет (синий) (- 12/29) (x - цвет (красный) (- 25)) #

# (y - цвет (красный) (7)) = цвет (синий) (- 12/29) (x + цвет (красный) (25)) #

Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Прежде всего нам нужно найти градиент линии, проходящей через (3,7) и (5,8) «градиент» = (8-7) / (5-3) «градиент» = 1 / 2 Теперь, поскольку новая линия перпендикулярна линии, проходящей через 2 точки, мы можем использовать это уравнение m_1m_2 = -1, где градиенты двух разных линий при умножении должны равняться -1, если линии перпендикулярны друг другу, т.е. под прямым углом. следовательно, ваша новая линия будет иметь градиент 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Теперь мы можем использовать формулу градиента точки, чтобы найти уравнение линии y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,4), (3,8)?

См. ниже Наклон линии, проходящей через (9,4) и (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, поэтому любая линия перпендикулярна линии, проходящей через (9,4) ) и (3,8) будет иметь наклон (m) = 3/2. Следовательно, мы должны выяснить уравнение линии, проходящей через (0,0) и имеющей наклон = 3/2, требуемое уравнение (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Каково уравнение линии, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Линия через (9,2) и (-2,8) имеет наклон цвета (белый) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Все линии, перпендикулярные этому, будут иметь цветовой наклон (белый) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6. Используя форму точки наклона, линия через начало координат с этим перпендикулярным наклоном будет иметь уравнение: цвет (белый) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 или цвет (белый) ("XXX") 6y = 11x