Если sintheta = 1/3 и тэта находится в квадранте I, как вы оцениваете sin2theta?

Ответ:

# (4sqrt 2) / 9 #.

Объяснение:

Первый квадрант # Тета = зш ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ о #, около. Так, # 2theta # является

также в первом квадранте, и так, #sin 2theta> 0 #.

Сейчас, #sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9 #.

Если тета находится во 2-м квадранте как # (180 ^ о-тета) #

за что грех #sin theta = 1/3 #, а также #cos theta <0 #.

Вот, #sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9 #.

Грегори нарисовал прямоугольник ABCD на координатной плоскости. Точка А находится в точке (0,0). Точка B находится в (9,0). Точка C находится в (9, -9). Точка D находится в (0, -9). Найти длину бокового CD?

Side CD = 9 единиц Если мы игнорируем координаты y (второе значение в каждой точке), легко сказать, что, поскольку боковой CD начинается в x = 9 и заканчивается в x = 0, абсолютное значение равно 9: | 0 - 9 | = 9 Помните, что решения для абсолютных значений всегда положительны. Если вы не понимаете, почему это так, вы также можете использовать формулу расстояния: P_ "1" (9, -9) и P_ "2" (0, -9 ) В следующем уравнении P_ "1" - это C, а P_ "2" - это D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^

Как доказать грех (тэта + фи) / соз (тэта-фи) = (тантета + танфи) / (1 + тантетатанфи)?

Пожалуйста, посмотрите доказательство ниже. Нам нужен грех (a + b) = sinacosb + sinbcosa, потому что (ab) = cosacosb + sinasinb. Поэтому, LHS = sin (тета + фи) / cos (тета-фи) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Деление на все термины bycosthetacosphi = ((Синтетакосфи) / (Costhetacosphi) + (Costhetasinphi) / (Costhetacosphi)) / ((Costhetacosphi) / (Costhetacosphi) / (Costhetacosphi) + (Sinthetasintahta) costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (тантета + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED

Как вы оцениваете определенный интеграл int sin2theta из [0, pi / 6]?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta let color (красный) (u = 2theta) color (красный) (du = 2d theta) цвет (красный) ( d theta = (du) / 2) Границы изменяются на цвет (синий) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (синий) 0 ^ цвет (синий) (pi / 3) синколор (красный) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Как мы знаем theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4, следовательно, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4