Ответ:
Объяснение:
Используйте метод подстановки, учитывая
Таким образом, данный интеграл преобразуется в
Теперь подставим обратно
Как вы интегрируете int sec ^ -1x путем интеграции методом частей?
Ответ = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Нам нужно (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Интегрирование по частям - это intu'v = uv-intuv 'Здесь мы имеем u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Поэтому int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Выполните второй интеграл путем подстановки. Пусть x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (se
Как вы интегрируете это? dx (x²-x + 1) Я застрял на этой части (изображение загружено)
=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Продолжение ... Пусть 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Использование анти-производного, что должно быть зафиксировано в памяти ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c
Как вы интегрируете int x ^ 2 e ^ (- x) dx, используя интеграцию по частям?
Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Интеграция по частям говорит, что: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Теперь мы делаем это: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv) ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- х) -2xe ^ (- х) -2e ^ (- х) + С = -e ^ (- х) (х ^ 2 + 2x + 2) + С