Что такое квадратный корень из 82?

Ответ:

# 10> sqrt82> 9 #, # sqrt82 ~~ 9.0554 #

Объяснение:

#x_ "n + 1" = 1/2 (x_ "n" + S / x_ "n") -> sqrtS # за #n -> oo #

S - это число, по которому вы апроксимируете свой квадратный корень. В этом случае # S = 82 #

Вот что это значит и как оно используется:

Во-первых, догадайтесь, каким может быть квадратный корень из 82?

корень квадратный из 81 равен 9, так что он должен быть чуть выше 9, верно?

Наше предположение будет #x_ "0" #скажем 9.2, #x_ "0" = 9.2 #

Вставка 9.2 как «х» в формулу даст нам #x_ "0 + 1" = X_ "1" #

Это будет следующее число, которое мы поместим в уравнение. Это потому, что мы начали с предположения 9.2 = #x_ "0" #это дало нам номер #x_ "1" #, вставив этот номер даст нам #x_ "2" #, который даст нам #x_ "3" # и так далее, всегда давая нам следующий номер, когда мы вставляем предыдущий. Правая часть уравнения обозначена как#->#«означает, что когда« n »становится все больше и больше, число также становится все ближе и ближе к квадратному корню из S, в данном случае 82.

Допустим, мы сделали один и тот же расчет 100 раз! Тогда мы бы #x_ "100" #, Это число будет очень близко к квадратному корню из S.

Хватит говорить, давайте сделаем некоторые реальные расчеты!

Начнем с нашей догадки #x_ "0" = 9,2 #

#x_ "1" = 1/2 (9,2 + 82 / 9,2) ~~ 9.05652 #

Теперь сделайте то же самое с новым номером: #x_ "2" = 1/2 (9.05652 + 82 / 9.05652) ~~ 9.05549 #

Давайте сделаем это в последний раз: #x_ "3" = 1/2 (9.05549 + 82 / 9.05546) ~~ 9.0554 #

Это означает # Sqrt82 ~~ 9,0554 #

И вот оно!

Извините, если все мои разговоры были раздражающими. Я попытался объяснить это всесторонне и просто, что всегда хорошо, если вы не очень знакомы с определенной областью математики. Я не понимаю, почему некоторые люди должны быть такими шикарными, когда объясняют математику:)

Ответ:

#sqrt (82) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) ~~ 9.0553851381374 #

Объяснение:

Первичная факторизация #82# является:

#82 = 2*41#

Поскольку нет никаких квадратных факторов, #sqrt (82) # не может быть упрощено. Это иррациональное число немного больше, чем #9#.

Тем не менее, обратите внимание, что #82=81+1 = 9^2+1#.

Так как это имеет вид # П ^ 2 + 1 #квадратный корень имеет очень правильную форму как непрерывная дробь:

#sqrt (82) = 9; bar (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) #

В более общем смысле:

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …))))) #

В целом еще:

#sqrt (n ^ 2 + m) = n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …)))) #

В любом случае мы можем использовать непрерывную дробь, чтобы получить рациональные приближения к #sqrt (82) # усекать.

Например:

#sqrt (82) ~~ 9; 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9,0 бар (5) #

#sqrt (82) ~~ 9; 18,18 = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9,05 бар (538461) #

#sqrt (82) ~~ 9; 18,18,18 = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 ~~ 9.05538513974 #

Калькулятор говорит мне, что:

#sqrt (82) ~~ 9.0553851381374 #

Таким образом, вы можете видеть, что наши аппроксимации точны примерно до столько значащих цифр, сколько общее количество цифр в частном.