Какой наименьший общий знаменатель рационального выражения: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

Первая фракция установлена, а вторая нуждается в упрощении, которое я пропустил перед редактированием. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #, Затем мы сравниваем оставшиеся знаменатели, чтобы найти ЖК-дисплей # Х ^ 2 # а также # 2x (х + 2) # получение # 2x ^ 2 (х + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #, Что есть у других парней

Ответ:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Объяснение:

Второй член не в минимальных терминах: есть фактор #3# что можно вынести:

#frac {3} {6х ^ 2 + 12x} = (гидроразрыв {3} {3}) (гидроразрыв {1} {2x ^ 3 + 4x}) #

Теперь вы можете использовать формулу

#lcm (а, б) = {гидроразрыва AB} {НОД (а, б)} #

поскольку #GCD (х ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = X #у нас есть это

# см (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Следовательно, ваша разница становится

#frac {5 (2х + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {х} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = {гидроразрыва 9х + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} #

Ответ:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

Объяснение:

Чтобы настроить дроби на общие знаменатели, чтобы можно было объединять термины, вы должны умножить каждую дробь на число 1 в виде знаменателя другой дроби. Я заметил, что 6x ^ 2 + 12x может быть разложено на 6x (x + 2), а x ^ 2 - это x * x, так что x уже является общим.

В левой дроби мы умножим верхнюю и нижнюю части на 6х + 12, а правую дробь на х.

# 5 (6x + 12) / (х ^ 2 (6х + 12)) - 3x / (х * х (6х + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (х + 2)) = (9й + 20) / (2x ^ 2 (х + 2)) #