Какова производная от f (x) = sin ^ -1 (x)?

Большинство людей помнят это

#f '(х) = 1 / {SQRT {1-х ^ 2}} #

как одна из производных формул; однако, вы можете получить его путем неявного дифференцирования.

Давайте выведем производную.

Позволять # У = зш ^ {- 1} х #.

Переписывая с точки зрения синуса, # Сины = х #

Путем неявного дифференцирования по отношению к #Икс#, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1 #

Делением на # Уютных #, # {Д} / {дх} = 1 / уютные #

От # уютными = SQRT {1-син ^ 2y} #, # {Д} / {де} = 1 / SQRT {1-син ^ 2y} #

От # Сины = х #, # {Д} / {дх} = 1 / SQRT {1-х ^ 2} #

Какова первая производная и вторая производная 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(вторая производная)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- х ^ -1 + 1) "(вторая производная)"

Что такое вторая производная от х / (х-1) и первая производная от 2 / х?

Вопрос 1 Если f (x) = (g (x)) / (h (x)), то по правилу отношения f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Итак, если f (x) = x / (x-1), то первая производная f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) и вторая производная f '' (x) = 2x ^ -3 Вопрос 2 Если f (x) = 2 / x это может быть переписано как f (x) = 2x ^ -1 и с использованием стандартных процедур для получения производной f '(x) = -2x ^ -2 или, если вы предпочитаете f' (x) = - 2 / х ^ 2

Что такое первая производная и вторая производная от х ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, чтобы найти первую производную, мы должны просто использовать три правила: 1. Степенное правило d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Правило констант d / dx (c) = 0 (где c - целое число, а не переменная) 3. Правило сумм и разностей d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] первая производная приводит к: 4x ^ 3-0, который упрощается до 4x ^ 3, чтобы найти вторую производную, мы должны вывести первую производную, снова применяя степенное правило, которое приводит к : 12x ^ 3 вы можете продолжать, если хотите: третья производная = 36x ^ 2 четвертая производная = 72