Каковы экстремумы f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 на # [- 2,4]?

Ответ:

Существует глобальный минимум #2# в # х = -1 # и глобальный максимум #27# в # Х = 4 # на интервале #-2,4#.

Объяснение:

Глобальные экстремумы могут возникать на интервале в одном из двух мест: в конечной точке или в критической точке в пределах интервала. Конечные точки, которые мы должны будем проверить, # х = -2 # а также # Х = 4 #.

Чтобы найти какие-либо критические точки, найдите производную и установите ее равной #0#.

#f (х) = 2 + (х ^ 2 + 2x + 1) = х ^ 2 + 2x + 3 #

Через правило власти,

#f '(х) = 2х + 2 #

Установка равна #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Есть критическая точка в # х = -1 #Это означает, что это также может быть глобальный экстремум.

Проверьте три найденные точки, чтобы найти максимум и минимум для интервала:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Таким образом, существует глобальный минимум #2# в # х = -1 # и глобальный максимум #27# в # Х = 4 # на интервале #-2,4#.