Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 5 и 3 соответственно. Угол между A и C составляет (19pi) / 24, а угол между B и C составляет (pi) / 8. Какова площадь треугольника?

Ответ:

#A ~~ 1,94 единицы ^ 2 #

Объяснение:

Давайте используем стандартное обозначение, где длина сторон - это строчные буквы, a, b и c, а углы, противоположные сторонам, - это соответствующие заглавные буквы, A, B и C.

Нам дают #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 и B = pi / 8 #

Мы можем вычислить угол C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Мы можем вычислить длину стороны c, используя либо закон синусов, либо закон косинусов. Давайте воспользуемся законом косинусов, потому что у него нет двусмысленной проблемы случая, которую имеет закон синусов:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади:

Исправление внесено в следующие строки:

#p = (5 + 3 + sqrt.02.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5,12 (5,12–5) (5,122–3) (5,12 - 5,02) #

#A ~~ 1.94 #

Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 10 и 8 соответственно. Угол между A и C составляет (13pi) / 24, а угол между B и C составляет (pi) 24. Какова площадь треугольника?

Поскольку треугольные углы добавляют к пи, мы можем вычислить угол между заданными сторонами, и формула площади дает A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Это помогает, если мы все придерживаемся соглашения о маленьких буквах сторон a, b, c и заглавных букв, противоположных вершинам A, B, C Давайте сделаем это здесь. Площадь треугольника A = 1/2 a b sin C, где C - угол между a и b. У нас есть B = frac {13 pi} {24} и (предполагая, что это опечатка в вопросе) A = pi / 24. Так как углы треугольника составляют до 180 ^ circ aka pi, мы получаем C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {

Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 3 и 5 соответственно. Угол между A и C составляет (13pi) / 24, а угол между B и C составляет (7pi) / 24. Какова площадь треугольника?

Используя 3 закона: Сумма углов Закон косинусов Формула Херона Площадь 3,75 Закон косинусов для состояний стороны C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) или C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) где 'c' - угол между сторонами A и B. Это можно узнать, зная, что сумма градусов всех углов равно 180 или, в этом случае, говоря в радс, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Теперь, когда угол c известен, можно вычислить сторону C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8

Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 7 и 2 соответственно. Угол между A и C составляет (11pi) / 24, а угол между B и C составляет (11pi) / 24. Какова площадь треугольника?

Прежде всего позвольте мне обозначить стороны маленькими буквами a, b и c. Позвольте мне назвать угол между стороной a и b как / _ C, угол между стороной b и c как / _ A, а угол между стороной c и a как / _ B. Примечание: - знак / _ читается как «угол» , Нам дают с / _B и / _A. Мы можем вычислить / _C, используя тот факт, что сумма внутренних ангелов любых треугольников - это пи радиан. подразумевает / _A + / _ B + / _ C = pi подразумевает (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi подразумевает / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi / 12 подразумевает / _C = pi / 12 Дано, что сторона a = 7 и