Какие из этих чисел рациональны: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Ответ:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # а также #sqrt (225) #.

Объяснение:

Вопрос в том, какое число не имеет радикального знака после его упрощения.

Итак … квадратный корень #1# является #1#, так #sqrt (1) # рационально.

Квадратный корень #2# дальше не может быть упрощено, потому что #2# не идеальный квадрат #sqrt (2) # не рационально.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #, Это все еще имеет радикальный признак, и мы не можем упростить его дальше, так что это не рационально.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # рационально, потому что мы получаем целое число без радикала#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # рационально, потому что мы получаем целое число без радикала.

Итак, рациональные радикалы: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # а также #sqrt (225) #.

сноска #1#: Не все рациональные числа должны быть целыми. Например, # 0.bar (11) # рационально, потому что это может упростить до дроби. Все рациональные числа по определению являются числом, которое можно упростить до дробной части. Итак, целые числа рациональны, но не все рациональные числа являются целыми.