Как найти область, ограниченную кривыми y = -4sin (x) и y = sin (2x) на отрезке от 0 до pi?

Ответ:

оценивать

# Int_0 ^ π | -4sin (х) -sin (2x) | йх #

Площадь это: #8#

Объяснение:

Область между двумя непрерывными функциями #f (х) # а также #G (х) # над #x в a, b # является:

# Int_a ^ Ь | е (х) -g (х) | йх #

Поэтому мы должны найти, когда #f (х)> г (х) #

Пусть кривые будут функциями:

#f (х) = - 4sin (х) #

#G (х) = sin (2x) #

#f (х)> г (х) #

# -4sin (х)> sin (2x) #

Знаю это #sin (2x) = 2sin (х) сов (х) #

# -4sin (х)> 2sin (х) сов (х) #

Поделить на #2# что положительно:

# -2sin (х)> Sin (х) соз (х) #

Поделить на # SiNx # без изменения знака, так как #sinx> 0 # для каждого #x in (0, π) #

# -2> соз (х) #

Что невозможно, так как:

# -1 <= соз (х) <= 1 #

Таким образом, первоначальное утверждение не может быть правдой. Следовательно, #f (х) <= г (х) # для каждого #x в 0, π #

Интеграл рассчитывается:

# Int_a ^ Ь | е (х) -g (х) | йх #

# Int_0 ^ π (г (х) -f (х)) ах #

# Int_0 ^ π (sin (2x) - (- 4sin (х))) ах #

# Int_0 ^ π (син (2x) + 4sin (х)) ах #

# Int_0 ^ πsin (2x) дх + 4int_0 ^ πsin (х) #

# -1/2 сов (2x) _ 0 ^ π-4 соз (х) _ 0 ^ π #

# -1/2 (cos2π-cos 0) -4 (cosπ-cos 0) #

#1/2*(1-1)-4*(-1-1)#

#8#