Вот как я это делаю:
- Я позволю немного
-
Итак, я понимаю,
# "" sintheta = 9x "" # а также# "" cosalpha = 9x # -
Я различаю оба неявно, как это:
# => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / / dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (SQRT (1- (9x) ^ 2) #
- Далее я дифференцирую
-
В общем и целом,
# "" f (x) = theta + alpha # -
Так,
#f ^ ('') (х) = (д (тета)) / (ах) + (D (альфа)) / (ах) = 9 / SQRT (1- (9x) ^ 2) -9 / SQRT (1- (9x) ^ 2) = 0 #
Как мне упростить sin (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?
Я получаю грех (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} У нас есть синус разницы, поэтому шаг одна будет формулой разности углов, sin (ab) = sin a cos b - cos sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Хорошо, синус арксинуса и косинус арккосина просты, но как насчет других? Хорошо, мы распознаем arccos ( sqrt {2} / 2) как pm 45 ^ circ, поэтому sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Я оставлю здесь pm; Я пытаюсь следовать соглашению, что arccos - это все обратные косинусы, а Arccos - глав
Как вы докажете arcsin x + arccos x = pi / 2?
Как показано, пусть arcsinx = theta, затем x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2
Как вы решаете arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?
Х = 1/3 Мы должны принять синус или косинус обеих сторон. Pro Совет: выберите косинус. Это, наверное, не имеет значения, но это хорошее правило.Итак, мы столкнемся с cos arcsin s Это косинус угла, синус которого равен s, поэтому должен быть cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Теперь давайте выполним задачу arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x), потому что arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Мы есть вечера, поэтому мы не вводим посторонние решения, когда мы возводим в квадрат обе стороны. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Проверка: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos sqrt {1/3} Д