Объект находится в состоянии покоя (4, 5, 8) и постоянно ускоряется со скоростью 4/3 м / с ^ 2, когда он движется к точке B. Если точка B находится в точке (7, 9, 2), то как долго понадобится ли объекту достичь точки B? Предположим, что все координаты указаны в метрах.

Ответ:

Найти расстояние, определить движение и из уравнения движения вы можете найти время. Ответ:

# Т = 3,423 # # S #

Объяснение:

Во-первых, вы должны найти расстояние. Декартово расстояние в трехмерной среде:

# DS = SQRT (? X ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) #

Предполагая, что координаты в форме # (Х, у, г) #

# DS = SQRT ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# = 7,81 & Dgr; S # # М #

Движение - это ускорение. Следовательно:

# S = s_0 + u_0 * Т + 1/2 * а * т ^ 2 #

Объект начинается еще # (U_0 = 0) # и расстояние # DS = s-s_0 #

# S-s_0 = u_0 * Т + 1/2 * а * т ^ 2 #

# DS = u_0 * Т + 1/2 * а * т ^ 2 #

# 7,81 = 0 * т + 1/2 * 4/3 * т ^ 2 #

# Т = SQRT ((3 * 7,81) / 2) #

# Т = 3,423 # # S #

Объект находится в состоянии покоя в (6, 7, 2) и постоянно ускоряется со скоростью 4/3 м / с ^ 2, когда он движется к точке B. Если точка B находится в точке (3, 1, 4), то как долго понадобится ли объекту достичь точки B? Предположим, что все координаты указаны в метрах.

T = 3.24. Вы можете использовать формулу s = ut + 1/2 (при ^ 2) u - начальная скорость s - пройденное расстояние t - время a - ускорение Теперь оно начинается с покоя, поэтому начальная скорость равна 0 с = 1/2 (в ^ 2) Чтобы найти s между (6,7,2) и (3,1,4) Мы используем формулу расстояния s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Ускорение составляет 4/3 метра в секунду в секунду 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Точка A находится в точке (-2, -8), а точка B находится в точке (-5, 3). Точка A повернута (3pi) / 2 по часовой стрелке относительно начала координат. Каковы новые координаты точки A и насколько изменилось расстояние между точками A и B?

Пусть Начальная полярная координата A, (r, theta) Дана Начальная декартова координата A, (x_1 = -2, y_1 = -8). Таким образом, мы можем написать (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) После 3pi / На 2 оборота по часовой стрелке новая координата A становится x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Начальное расстояние A от B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 конечное расстояние между новой позицией A ( 8, -2) и B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Так что разница = sqrt194-sqrt130 такж

Объект находится в состоянии покоя (2, 1, 6) и постоянно ускоряется со скоростью 1/4 м / с ^ 2 по мере его перемещения в точку B. Если точка B находится в точке (3, 4, 7), то как долго понадобится ли объекту достичь точки B? Предположим, что все координаты указаны в метрах.

Объекту потребуется 5 секунд, чтобы достичь точки B. Вы можете использовать уравнение r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2, где r - это расстояние между двумя точками, v - начальная скорость (здесь 0, как в покое), a - ускорение, а Delta t - истекшее время (это то, что вы хотите найти). Расстояние между двумя точками составляет (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} Подставим r = 3.3166, a = 1/4 и v = 0 в уравнение, приведенное выше 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Перестановка для Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 text {s