У вас есть открытая коробка, которая сделана из 16-дюймового x30-дюймового куска картона. При этом вырезаешь квадраты одинакового размера из 4 углов и сгибаешь его. Какого размера должны быть квадраты, чтобы эта коробка работала с наибольшим объемом?

Ответ:

# 3 1/3# дюймы, которые будут вырезаны из #4# углы и наклониться, чтобы получить

коробка для максимального объема #725.93# кубический дюйм

Объяснение:

Размер картона # L = 30 и W = 16 # дюймов

Позволять #Икс# в квадрате вырезано из #4# углы и согнуты в

коробка, чей размер сейчас # L = 30-2x, W = 16-2x и h = x #

дюймов. Объем коробки # V = (30-2x) (16-2x) х # кубический

дюймов. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Для максимального значения # (Dv) / дх = 0 #

# (Dv) / дх = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (х ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

или же # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. # Критические точки

# х = 12, х = 10/3; х! = 12 #, как #24# дюймы не могут быть удалены из

# 16 # дюймов ширина. Так # x = 10/3 или 3 1/3 # дюймы, которые будут сокращены.

Тест на уклон можно проверить на# (x = 3 и x = 4) # показывать

громкость максимальная. # (Dv) / дх = 12 (х-12) (х-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) и (dV) / dx (4) = (-) #, Наклон в критической точке

от положительного к отрицательному, поэтому громкость максимальная.

Максимальная громкость # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #или же

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725,93 # кубический дюйм Отв