Квадратный корень из 32 + 4 корень 15?

Ответ:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Объяснение:

Предполагая, что вы имеете в виду #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Давайте посмотрим, что происходит, когда вы квадрат # А + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Обратите внимание, что мы хотели бы # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, но если мы попробуем небольшие неотрицательные целочисленные значения #a, b #, затем #b в {0, 1} # и поэтому # А = SQRT (32) # или же # А = SQRT (17) #.

Тем не менее, обратите внимание, что если мы положим #a = b = sqrt (2) # затем:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # а также # 2ab = 2 * 2 = 4 # как требуется.

Так:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #