Какие размеры дадут наибольшую площадь для игры щенку Шарон, если она купит 40 футов ограждения, чтобы обнести три стороны забора?

Ответ:

Если форма представляет собой прямоугольник, область будет # 200 кв. Футов #

Объяснение:

Ограждение должно быть использовано для #3# стороны, если мы предположим, что четвертая сторона является стеной или существующим забором, то форма является прямоугольником.

Пусть длина каждой из коротких сторон (ширина) будет #Икс#.

Длина будет # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Максимум # (дА) / (дх) = 0 #

# (дА) / (дх) = 40-4х = 0 #

# "" x = 10 #

Размеры будут # 10 xx 20 # ноги, давая площадь # 200 кв. Футов. #

Если форма должна быть равносторонним треугольником:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 кв. Футов # который намного меньше, чем прямоугольник.

Если ограждение используется для образования полукруга у стены, площадь будет:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # ноги

#A = pir ^ 2 = 12,732 ^ 2 = 162 кв. Фута #

Ответ:

Использование квадратичного для решения этого вопроса.

Таким образом, длина стороны #10 футов."#

Таким образом, длина фронта # 40-2 (10) = 20 футов. #

Максимальная площадь # 20xx10 = 200 футов ^ 2 #

Объяснение:

Формулировка: обнести 3 стороны забора подразумевает, что есть по крайней мере еще одна сторона.

Предположение: форма прямоугольника.

Установить площадь как # A #

Установите длину фронта как # F #

Установите длину стороны как # S #

Дано: # F + 2S = 40 "" ………………………. Уравнение (1) #

Известен: # A = FxxS "" ………………………… Уравнение (2) #

От #Eqn (1) # у нас есть # F = 40-2S "" …. Уравнение (1_a) #

С помощью #Eqn (1_a) # замена для # F # в #Eqn (2) #

#color (зеленый) (A = цвет (красный) (F) xxS цвет (белый) ("dddd") -> цвет (белый) ("dddd") A = цвет (красный) ((- 2S + 40)) XXS) #

#color (green) (color (white) ("ddddddddddddd") -> color (white) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Это квадратик общей формы # NNN # как квадратный термин является отрицательным. Таким образом, существует максимальное значение # A # и это в вершине.

#color (brown) ("Очень полезный трюк для поиска вершины") #

Используя начало заполнения квадрата, напишите как:

# А = -2 (S ^ 2color (красный) (- 40/2) С) #

#S _ ("вершина") = (- 1/2) xxcolor (красный) (- 40/2) = + 10 #

Таким образом, длина стороны #10 футов."#

Таким образом, длина фронта # 40-2 (10) = 20 футов. #

Максимальная площадь # 20xx10 = 200 футов ^ 2 #