Два угла равнобедренного треугольника находятся в (9, 6) и (7, 2). Если площадь треугольника равна 64, каковы длины сторон треугольника?

Два угла равнобедренного треугольника находятся в (9, 6) и (7, 2). Если площадь треугольника равна 64, каковы длины сторон треугольника?
Anonim

Ответ:

# "стороны" a = c = 28,7 "единиц" # а также # "сторона" b = 2sqrt5 "единиц" #

Объяснение:

позволять #b = # расстояние между двумя точками:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "единиц" #

Нам дано, что # "Площадь" = 64 "единицы" ^ 2 #

Пусть «а» и «с» будут две другие стороны.

Для треугольника # "Площадь" = 1 / 2bh #

Подставляя в значения для «б» и площадь:

# 64 "единицы" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "единицы") h #

Решите для высоты:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "единиц" #

Позволять #C = # угол между стороной "a" и стороной "b", тогда мы можем использовать прямоугольный треугольник, образованный стороной "b" и высотой, чтобы написать следующее уравнение:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "единиц") / (1/2 (2sqrt5 "единиц")) #

#C = загар ^ -1 (64/5) #

Мы можем найти длину стороны «а», используя следующее уравнение:

#h = (a) sin (C) #

#a = h / sin (C) #

Замените в значениях «h» и «C»:

#a = (64 / 5sqrt5 "единиц") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28,7 "единиц" #

Интуиция подсказывает мне, что сторона «с» имеет ту же длину, что и сторона «а», но мы можем доказать это, используя закон косинусов:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Подставим значения a, b и C:

# c ^ 2 = (28,7 "единиц") ^ 2 + (2sqrt5 "единиц") ^ 2 - 2 (28,7 "единиц") (2sqrt5 "единиц") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28,7 "единиц" #