Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x - e ^ x в [1, ln8]?

Ответ:

Существует абсолютный максимум #-1.718# в # Х = 1 # и абсолютный минимум #-5.921# в # х = LN8 #.

Объяснение:

Определить абсолютные экстремумы на интервале мы должны найти критические значения функции, которые лежат в пределах интервала. Затем мы должны проверить как конечные точки интервала, так и критические значения. Это места, где могут возникнуть критические значения.

Нахождение критических значений:

Критические значения #f (х) # происходят всякий раз, когда #f '(х) = 0 #, Таким образом, мы должны найти производную #f (х) #.

Если:# "" "" "" "" "" f (x) = x-e ^ x #

Затем: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Итак, критические значения возникнут, когда: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Что подразумевает, что:# "" "" "" "" "" "" "" "" "e ^ x = 1 #

Так:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "x = ln1 = 0 #

Единственное критическое значение функции находится на # Х = 0 #, который не на заданном интервале # 1, LN8 #, Таким образом, единственные значения, при которых могут возникнуть абсолютные экстремумы, # Х = 1 # а также # х = LN8 #.

Тестирование возможных значений:

Просто найди #f (1) # а также #f (LN8) #, Чем меньше абсолютный минимум функции, тем больше абсолютный максимум.

#f (1) = 1-е ^ 1 = 1-eapprox-1.718 #

#f (LN8) = LN8-е ^ LN8 = ln8-8approx-5,921 #

Таким образом, существует абсолютный максимум #-1.718# в # Х = 1 # и абсолютный минимум #-5.921# в # х = LN8 #.

Graphed - исходная функция на заданном интервале:

график {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Поскольку критических значений нет, функция будет уменьшаться в течение всего интервала. поскольку # Х = 1 # это начало постоянно уменьшающегося интервала, оно будет иметь наибольшее значение. Та же логика применима к # х = LN8 #, так как это самый дальний из интервала и будет самым низким.