Каково уравнение линии между (30,2) и (-23,11)?

Ответ:

Смотрите процесс решения ниже:

Объяснение:

Во-первых, мы должны определить наклон линии. Наклон можно узнать по формуле: #m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # М # это склон и (#color (blue) (x_1, y_1) #) а также (#color (red) (x_2, y_2) #) две точки на линии.

Подстановка значений из точек в задаче дает:

#m = (цвет (красный) (11) - цвет (синий) (2)) / (цвет (красный) (- 23) - цвет (синий) (30)) = 9 / -53 = -9 / 53 #

Теперь мы можем использовать формулу точка-наклон, чтобы найти уравнение для линии между двумя точками. Точечно-наклонная форма линейного уравнения: # (y - цвет (синий) (y_1)) = цвет (красный) (m) (x - цвет (синий) (x_1)) #

куда # (цвет (синий) (x_1), цвет (синий) (y_1)) # это точка на линии и #color (красный) (м) # это склон.

Подставляя вычисленный нами наклон и значения из первой точки задачи, получаем:

# (y - цвет (синий) (2)) = цвет (красный) (- 9/53) (x - цвет (синий) (30)) #

Мы также можем заменить вычисленный нами уклон, и значения из второй точки задачи дают:

# (y - цвет (синий) (11)) = цвет (красный) (- 9/53) (x - цвет (синий) (- 23)) #

# (y - цвет (синий) (11)) = цвет (красный) (- 9/53) (x + цвет (синий) (23)) #

Мы также можем решить первое уравнение для # У # преобразовать уравнение в форму пересечения наклона. Форма наклона-пересечения линейного уравнения: #y = цвет (красный) (м) х + цвет (синий) (б) #

куда #color (красный) (м) # это склон и #color (синий) (б) # является значением Y-перехвата.

#y - цвет (синий) (2) = (цвет (красный) (- 9/53) xx x) - (цвет (красный) (- 9/53) xx цвет (синий) (30)) #

#y - цвет (синий) (2) = -9 / 53x - (-270/53) #

#y - цвет (синий) (2) = -9 / 53x + 270/53 #

#y - цвет (синий) (2) + 2 = -9 / 53x + 270/53 + 2 #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + (53/53 xx 2) #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + 106/53 #

#y = цвет (красный) (- 9/53) x + цвет (синий) (376/53) #