Каковы локальные экстремумы f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2?

Ответ:

Минимумы f: 38,827075 при x = 4,1463151 и еще один при отрицательном x. Я бы приехал сюда в ближайшее время, с другим минимумом..

В сущности, f (x) = (биквадратичный по x) /# (Х-1) ^ 2 #.

Используя метод частичных дробей, #f (х) = х ^ 2 + 3х + 4 + 3 / (х-1) + 42 / (х-1) ^ 2 #

Эта форма раскрывает асимптотическую параболу #y = x ^ 2 + 3x + 4 # и вертикальная асимптота x = 1.

Как #x в + -oo, f в oo #.

Первый график показывает параболическую асимптоту, которая лежит низко.

Второй показывает график слева от вертикальной асимптоты, х

= 1, а третий для правой стороны. Эти подходящие масштабируются до

выявить локальные минимумы f = 6 и 35, почти используя числовые итерационные

метод со стартером # X_0 #= 3 # Q_1 # минимальное значение f составляет 38,827075 при

х = 4,1473151, почти. Я бы скоро, # Q_2 # минимум.

graph {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) = 0 -10, 10, 0, 50}

graph {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 -10, 10, -10, 10 }

graph {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}