Напишите упрощенное квартичное уравнение с целочисленными коэффициентами и положительными ведущими коэффициентами, как можно меньшими, чьи единственные корни равны -1/3 и 0 и имеют двойной корень как 0,4?

Ответ:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Объяснение:

У нас есть корни:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Затем мы можем сказать:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

А потом:

# (Х + 1/3) (х) (х-2/5) (х-2/5) = 0 #

А теперь начинается умножение:

# (Х ^ 2 + 1 / 3x) (х-2/5) (х-2/5) = 0 #

# (Х ^ 2 + 1 / 3x) (х ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 #

# Х ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Два положительных числа x, y имеют сумму 20. Каковы их значения, если одно число плюс квадратный корень из другого а) как можно больше, б) как можно меньше?

Максимум равен 19 + sqrt1 = 20 до x = 19, y = 1 Минимум равен 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (округлено) tox = 1, y = 19 Дано: x + y = 20 Найти x + sqrty = 20 для макс. и минимальные значения суммы двух. Чтобы получить максимальное число, нам нужно максимизировать целое число и минимизировать число под квадратным корнем: это означает: x + sqrty = от 20 до 19 + sqrt1 = от 20 до максимума [ANS] Чтобы получить минимальное число, нам нужно минимизировать целое число и максимизировать число под квадратным корнем: То есть: x + sqrty = 20 до 1 + sqrt19 = 1 + 4,36 = 5 (округлено) [ANS]

Что такое квадратный корень из 7 + квадратный корень из 7 ^ 2 + квадратный корень из 7 ^ 3 + квадратный корень из 7 ^ 4 + квадратный корень из 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Первое, что мы можем сделать, это отменить корни на корнях с четными степенями. Поскольку: sqrt (x ^ 2) = x и sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 для любого числа, мы можем просто сказать, что sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Теперь 7 ^ 3 можно переписать как 7 ^ 2 * 7, и что 7 ^ 2 может выйти из корня! То же самое относится к 7 ^ 5, но переписывается как 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Теперь м

Как вы пишете полином с функцией минимальной степени в стандартной форме с действительными коэффициентами, чьи нули включают -3,4 и 2-я?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) с aq в RR. Пусть P будет полиномом, о котором вы говорите. Я предполагаю P! = 0, иначе это будет тривиально. P имеет действительные коэффициенты, поэтому P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Это означает, что есть другой корень для P, bar (2-i) = 2 + i, следовательно, эта форма для P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) с a_j в NN, Q в RR [X] и a в RR, потому что мы хотим, чтобы P имел действительные коэффициенты. Мы хотим, чтобы степень P была как можно меньше. Если R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a