Как найти уравнение касательной к функции y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 при x = 1?

Ответ:

Уравнение # У = 9х-10 #.

Объяснение:

Чтобы найти уравнение прямой, вам нужно три части: наклон, #Икс# значение точки, а # У # значение.

Первый шаг - найти производную. Это даст нам важную информацию о наклоне касательной. Мы будем использовать правило цепочки, чтобы найти производную.

# У = х ^ 2 (х-2) ^ 3 #

# У = 3x ^ 2 (х-2) ^ 2 (1) #

# У = 3x ^ 2 (х-2) ^ 2 #

Производная сообщает нам точки, как выглядит наклон исходной функции. Мы хотим знать наклон в этой конкретной точке, # Х = 1 #, Поэтому мы просто вставляем это значение в производное уравнение.

# У = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# У = 9 (1) #

# У = 9 #

Теперь у нас есть склон и #Икс# значение. Чтобы определить другое значение, мы подключаем #Икс# в исходную функцию и решить для # У #.

# У = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# У = 1 (-1) #

# У = -1 #

Поэтому наш склон #9# и наша точка зрения #(1,-1)#, Мы можем использовать формулу для уравнения линии, чтобы получить наш ответ.

# У = х + Ь #

# М # это склон и # Б # вертикальный перехват. Мы можем включить значения, которые мы знаем, и решить для того, что мы не делаем.

# -1 = 9 (1) + B #

# -1 = 9 + Ь #

# -10 = B #

Наконец, мы можем построить уравнение касательной.

# У = 9х-10 #

Я решил этот путь! Пожалуйста, смотрите ответ ниже: