Как найти уравнение касательной к функции y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) при x = 2?

Ответ:

# у = х-3 # это уравнение вашей касательной линии

Объяснение:

Вы должны знать, что #color (red) (y '= m) # (наклон), а также уравнение прямой # color (blue) (y = mx + b) #

# У = (х-1) (х ^ 2-2x-1) = х ^ 3-2x ^ 2x-х ^ 2 + 2x + 1 #

# => У = х ^ 3-3x ^ 2 + х + 1 #

# У '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# У '= т => т = 3x ^ 2-6x + 1 # и в # Х = 2 #, # Т = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# У = х ^ 3-3x ^ 2 + х + 1 # и в # Х = 2 #, # У = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Теперь у нас есть # У = -1 #, # М = 1 # а также # Х = 2 #все, что мы должны найти, чтобы написать уравнение линии # Б #

# У = х + Ь => - 1 = 1 (2) + Ь => Ь = -3 #

Итак, линия # у = х-3 #

Обратите внимание, что вы могли бы также найти это уравнение с помощью # color (зеленый) (y-y_0 = m (x-x_0)) # с вашей точки зрения #(2,-1)# поскольку # X_0 = 2 # а также # Y_0 = -1 #

# У-y_0 = т (х-x_0) => у - (- 1) = 1 (х-2) #

# => Y + 1 = X-2 #

# => У = х-3 #

Надеюсь это поможет:)