Какова формула площади поверхности для прямоугольной пирамиды?

Ответ:

# "АО" = ЛМ + lsqrt (ч ^ 2 + (W / 2) ^ 2) + wsqrt (ч ^ 2 + (л / 2) ^ 2) #

Объяснение:

Площадь поверхности будет суммой прямоугольного основания и #4# треугольники, в которых есть #2# пары конгруэнтных треугольников.

Площадь прямоугольного основания

База просто имеет площадь # ЛЕ #, так как это прямоугольник.

# => ЛМ #

Площадь переднего и заднего треугольников

Площадь треугольника определяется по формуле # A = 1/2 ("база") ("Высота") #.

Здесь база # Л #, Чтобы найти высоту треугольника, мы должны найти наклонная высота на той стороне треугольника.

Высота наклона может быть найдена через решение для гипотенузы прямоугольного треугольника на внутренней части пирамиды.

Два основания треугольника будут высотой пирамиды, #час#и половина ширины, # Ж / 2 #, Из теоремы Пифагора мы видим, что наклонная высота равна #sqrt (ч ^ 2 + (W / 2) ^ 2) #.

Это высота треугольного лица. Таким образом, площадь переднего треугольника # 1 / 2lsqrt (ч ^ 2 + (W / 2) ^ 2) #, Поскольку задний треугольник совпадает с фронтом, их объединенная площадь в два раза больше предыдущего выражения, или

# => Lsqrt (ч ^ 2 + (W / 2) ^ 2) #

Площадь боковых треугольников

Площадь боковых треугольников может быть найдена способом, очень похожим на область переднего и заднего треугольников, за исключением того, что их наклонная высота #sqrt (ч ^ 2 + (L 2) ^ 2 /) #, Таким образом, площадь одного из треугольников # 1 / 2wsqrt (ч ^ 2 + (L 2) ^ 2 /) # и оба треугольника вместе это

# => Wsqrt (ч ^ 2 + (л / 2) ^ 2) #

Общая площадь поверхности

Просто добавьте все области лица.

# "АО" = ЛМ + lsqrt (ч ^ 2 + (W / 2) ^ 2) + wsqrt (ч ^ 2 + (л / 2) ^ 2) #

Это не формула, которую вы должны пытаться запомнить. Скорее это упражнение по-настоящему понять геометрию треугольной призмы (а также немного алгебры).