Высота в футах шара для гольфа, попавшего в воздух, определяется как h = -16t ^ 2 + 64t, где t - количество секунд, прошедших с момента удара по мячу. Сколько секунд мяч находится в воздухе на высоте более 48 футов?

Ответ:

Мяч выше 48 футов, когда # т в (1,3) # так как почти не имеет значения мяч будет тратить 2 секунды выше 48 футов.

Объяснение:

У нас есть выражение для #h (т) # поэтому мы создали неравенство:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Вычтите 48 с обеих сторон:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Разделите обе стороны на 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Это квадратичная функция и как таковая будет иметь 2 корня, то есть время, когда функция равна нулю. Это означает, что время, проведенное выше нуля, т.е. время выше # 48ft # будет время между корнями, поэтому мы решаем:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Чтобы левая часть была равна нулю, одно из слагаемых в скобках должно равняться нулю, поэтому:

# -t + 1 = 0 или t - 3 = 0 #

#t = 1 или t = 3 #

Мы заключаем, что мяч для гольфа выше 48 футов, если # 1 <t <3 #