Какова связь между прямоугольной формой комплексных чисел и их соответствующей полярной формой?

Прямоугольная форма сложной формы задается через 2 действительных числа a и b в форме: z = a + jb

Полярная форма того же числа задается в виде величины r (или длины) и аргумента q (или угла) в форме: z = r | _q

Вы можете «увидеть» комплексное число на чертеже следующим образом:

В этом случае числа a и b становятся координатами точки, представляющей комплексное число в специальной плоскости (Арганд-Гаусс), где на оси x вы наносите вещественную часть (число a), а на оси y - мнимую (число b, связанное с j).

В полярной форме вы найдете ту же точку, но с использованием величины r и аргумента q:

Теперь связь между прямоугольником и полярностью найдена, соединяя 2 графических представления и учитывая полученный треугольник:

Тогда отношения таковы:

1) Теорема Питагора (связать длину r с a и b):

# Г = SQRT (а ^ 2 + B ^ 2) #

2) Обратные тригонометрические функции (связать угол q с a и b):

# Д = арктангенс (B / A) #

Я предлагаю попробовать различные комплексные числа (в разных квадрантах), чтобы увидеть, как эти отношения работают.