Какова формула для умножения комплексных чисел в тригонометрической форме?

В тригонометрической форме комплексное число выглядит так:

#a + bi = c * cis (theta) #

где # A #, # Б # а также # C # скаляры

Пусть два комплексных числа:

# -> k_ (1) = c_ (1) * цис (альфа) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (бета) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * цис (альфа) * цис (бета) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (альфа) + i * sin (альфа)) * (cos (бета) + i * sin (бета)) #

Этот продукт в конечном итоге приведет к выражению

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (альфа + бета) + i * sin (альфа + бета)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (альфа + бета) #

Анализируя описанные выше шаги, мы можем сделать вывод, что за использование общих терминов #c_ (1) #, #c_ (2) #, #альфа# а также #бета#формула произведения двух комплексных чисел в тригонометрической форме имеет вид:

# (c_ (1) * цис (альфа)) * (c_ (2) * цис (бета)) = c_ (1) * c_ (2) * цис (альфа + бета) #

Надеюсь, поможет.