Какова геометрическая интерпретация умножения двух комплексных чисел?

Позволять # Z_1 # а также # Z_2 # быть двумя комплексными числами.

Переписав в экспоненциальной форме, # {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} #

Так, # z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} #

Следовательно, произведение двух комплексных чисел можно геометрически интерпретировать как комбинацию произведений их абсолютных значений (# r_1 cdot r_2 #) и сумма их углов (# Theta_1 + theta_2 #) как показано ниже.

Я надеюсь, что это было ясно.