Что такое область и диапазон frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Что такое область и диапазон frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Ответ:

Домен: # (- оо, -5) U (-5, 5) U (5, оо) #

Спектр: # (- оо, -1/5) U (16, оо) #

Из рациональных функций # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

когда #N (x) = 0 # ты находишь #Икс#-intercepts

когда #D (x) = 0 # вы найдете вертикальные асимптоты

когда #n = m # горизонтальная асимптота: #y = a_n / b_m #

#Икс#-принимает, установить f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Таким образом, нет X-перехватчиков, что означает, что график не пересекает #Икс#-ось.

вертикальные асимптоты:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; в #x = + -5 #

горизонтальная асимптота: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Найти # У #набор перехватов #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Домен: # (- оо, -5) U (-5, 5) U (5, оо) #

Спектр: # (- оо, -1/5) U (16, оо) #

Из графика:

график {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67,26, 64,4, -24,03, 41,8}