Какая формула площади для шестиугольника?

Ответ:

Площадь правильного шестиугольника в зависимости от его стороны:

#S_ (шестиугольник) = (3 * sqrt (3)) / 2 * сторона ^ 2 ~ = 2.598 * сторона ^ 2 #

Объяснение:

Что касается правильного шестиугольника, из изображения выше мы можем видеть, что он образован шестью треугольниками, стороны которых - это два радиуса круга и сторона шестиугольника. Угол каждой вершины этих треугольников в центре круга равен #360^@/6=60^@# и так должны быть два других угла, образованных с основанием треугольника к каждому из радиусов: так, чтобы эти треугольники были равносторонними.

Апофема делит поровну каждый из равносторонних треугольников на два прямоугольных треугольника, стороны которых - радиус окружности, апотема и половина стороны шестиугольника. Поскольку апофема образует прямой угол со стороной шестиугольника, а поскольку сторона шестиугольника образует #60^@# с радиусом круга с конечной точкой, общей со стороной шестиугольника, мы можем определить апофему следующим образом:

#tan 60 ^ @ = ("противоположный катет") / ("соседний катет") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((сторона) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * side #

Как уже упоминалось, область правильного шестиугольника образована областью из шести равносторонних треугольников (для каждого из этих треугольников основание является стороной шестиугольника, а апофема функционирует как высота) или:

#S_ (шестиугольник) = 6 * S_triangle = 6 ((основание) (высота)) / 2 = 3 * сторона * (квадрат (3) / 2) сторона # => #S_ (шестиугольник) = ((3 * SQRT (3)) / 2) * сторона ^ 2 #