Треугольник имеет углы в (5, 5), (9, 4) и (1, 8). Каков радиус вписанного круга треугольника?

Ответ:

#r = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

Объяснение:

Мы называем углы вершинами.

Позволять #р# быть радиусом вкрапления с стимулятором I. Перпендикуляр от I к каждой стороне является радиусом #р#, Это формирует высоту треугольника, основанием которого является сторона. Три треугольника вместе образуют первоначальный треугольник, поэтому его площадь #mathcal {А} # является

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

У нас есть

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

Площадь #mathcal {А} # треугольника с гранями # А, б, в # удовлетворяет

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #

Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник, составляет 154 квадратных сантиметра. Каков периметр треугольника? Используйте pi = 22/7 и квадратный корень из 3 = 1,73.

Периметр = 36,33 см Это геометрия, поэтому давайте посмотрим на картину того, с чем мы имеем дело: A _ ("круг") = pi * r ^ 2color (white) ("XXX") rarrcolor (white) ("XXX") r = sqrt (A / pi) Нам говорят цвет (белый) ("XXX") A = 152 "см" ^ 2 и использовать цвет (белый) ("XXX") pi = 22/7 rArr r = 7 (после некоторого незначительного арифметика) Если s - длина одной стороны равностороннего треугольника, а t - половина цвета s (белый) ("XXX"), то t = r * cos (60 ^ @) цвет (белый) ("XXXx") = 7 * sqrt (3) / 2 и color (white) ("XXX") s = 2t =

Радиус круга, вписанного в равносторонний треугольник, равен 2. Каков периметр треугольника?

Периметр равен 12 кв. М. (3) Существует много способов решения этой проблемы. Вот один из них. Центр круга, вписанного в треугольник, лежит на пересечении биссектрисы его углов. Для равностороннего треугольника это та же точка, где его высоты и медианы также пересекаются. Любая медиана делится на точку пересечения с другими медианами в пропорции 1: 2. Следовательно, медиана, высота и угловые биссектрисы рассматриваемого равностороннего треугольника равны 2 + 2 + 2 = 6 Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону этого треугольника, если мы знаем его биссектрису высоты / медианы / угла. Если сторона ра

Треугольник имеет углы в (2, 3), (1, 2) и (5, 8). Каков радиус вписанного круга треугольника?

Radiusapprox1.8 ед. Пусть вершинами DeltaABC являются A (2,3), B (1,2) и C (5,8). Используя формулу расстояния, a = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) b = CA = sqrt ((5 -2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) Теперь, Площадь DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 1/2 | (2,3,1), (1,2,1), (5,8,1) | = 1/2 | 2 * (2-8) + 3 * (1-5) + 1 * (8-10) | = 1/2 | -12-12-2 | = 13 кв. Единиц. Также s = (a + b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34). ) + sqrt (2)) / 2 = приблизительно 7,23 единиц Теперь, пусть r - радиус вписанного треугольника