Как вы Маклаурин е ^ (2 / х), когда х -> 0?

Мы знаем, что функция может быть аппроксимирована с помощью этой формулы

#f (х) = sum_ {к = 0} ^ {N} гидроразрыва {е ^ ((к)) (x_0)} {k!} (х-x_0) ^ к + R_n (х) #

где #R_n (х) # это остаток. И это работает, если #f (х) # выводим # П # раз в # X_0 #.

Теперь давайте предположим, что # П = 4 #иначе слишком сложно вычислить производные.

Давайте посчитаем для каждого # К = 0 # в #4# без учета остатка.

когда # К = 0 # формула становится:

# Гидроразрыва {е ^ (2/0)} {0!} (Х-0) ^ 0 #

И мы видим, что # Е ^ (2/0) # не имеет значения, поэтому функция не может быть аппроксимирована в # x_0 = 0 #