Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 8 и пи / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 1, каков максимально длинный периметр треугольника?

Ответ:

Самый длинный периметр примерно #4.8307#.

Объяснение:

Сначала мы находим один оставшийся угол, используя тот факт, что углы треугольника составляют #число Пи#:

За #triangle ABC #:

Позволять #angle A = (3pi) / 8 #

Позволять #angle B = pi / 6 #

затем

#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

# цвет (белый) (угол C) = пи - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

# цвет (белый) (угол C) = (11pi) / 24 #

Для любого треугольника самая короткая сторона всегда противоположна наименьшему углу. (То же самое касается самой длинной стороны и самого большого угла.)

Чтобы максимизировать периметр, одна известная длина стороны должна быть наименьшей. Итак, с #angle B # самый маленький (в # Пи / 6 #), мы установили # Б = 1 #.

Теперь мы можем использовать закон синуса, чтобы вычислить оставшиеся две стороны:

#sin A / a = sinB / b #

# => a = b раз (sinA) / (sinB) #

#color (белый) (=> а) = 1 * (син ((3PI) / 8)) / (sin (пи / 6)) #

#color (white) (=> a) ~~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478 #

Аналогичная формула используется, чтобы показать #c ~~ 1.9829 #.

Добавление этих трех значений (из # A #, # Б #, а также # C #) вместе даст максимально длинный периметр для треугольника, подобного описанному:

# P = "" a "" + b + "" c #

#color (белый) Р ~~ 1,8478 + 1 + 1,9829 #

#color (белый) Р = 4,8307 #

(Поскольку это вопрос геометрии, вас могут попросить предоставить ответ в точной форме с радикалами. Это возможно, но немного утомительно ради ответа здесь, поэтому я дал свой ответ как приблизительное десятичное значение.)

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 12, каков максимально длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр составляет 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Поскольку два угла равны (2pi) / 3 и pi / 4, третий угол равен pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Для самой длинной стороны периметра длины 12, скажем, a, она должна быть противоположна наименьшему углу pi / 12, и тогда, используя формулу синуса, две другие стороны будут 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Следовательно, b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 и c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Следовательно, максимально длинный периметр

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 4, каков максимально длинный периметр треугольника?

P_max = 28,31 единиц. Задача дает вам два из трех углов в произвольном треугольнике. Поскольку сумма углов в треугольнике должна составлять до 180 градусов, или пи радиан, мы можем найти третий угол: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Давайте нарисуем треугольник: задача состоит в том, что одна из сторон треугольника имеет длину 4, но это не указывает, с какой стороны. Однако в любом данном треугольнике верно, что наименьшая сторона будет противоположна наименьшему углу. Если мы хотим максимизировать периметр, мы должны сделать сторону длиной 4 стороной

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 15, каков максимально длинный периметр треугольника?

P = 106,17 По наблюдениям, самая длинная длина будет противоположна самому широкому углу, а самая короткая длина противоположна наименьшему углу. Наименьший угол, учитывая два указанных, составляет 1/12 (пи), или 15 °. Используя длину 15 в качестве самой короткой стороны, углы с каждой стороны от нее являются заданными. Мы можем вычислить высоту треугольника h по этим значениям, а затем использовать ее в качестве стороны для двух треугольных частей, чтобы найти две другие стороны исходного треугольника. загар (2 / 3pi) = ч / (15-х); tan (1 / 4pi) = ч / х -1,732 = ч / (15-х); 1 = ч / х -1,732 хх (15-х) = ч; И x = h Зам