Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в (6, 2) и проходит через точку (3,20)?

Ответ:

# У = 2 (х-6) ^ 2 + 2 #

Объяснение:

Дано:

#color (белый) ("XXX") #Вершина в # (Цвет (красный) 6, цвет (синий) 2) #, а также

#color (белый) ("XXX") #Дополнительный пункт в #(3,20)#

Если мы предположим, что желаемая парабола имеет вертикальную ось, тогда вершинная форма любой такой параболы

#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) м (х цветов (красный) а) ^ 2 + цветной (синий) б # с вершиной в # (Цвет (красный) а, цвет (синий) б) #

Поэтому наша желаемая парабола должна иметь форму вершины

#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) м (х цветов (красный) 6) ^ 2 + цветной (синий) 2 #

Кроме того, мы знаем, что «дополнительная точка» # (Х, у) = (цвет (пурпурный) 3, цвет (бирюзовый) 20) #

Следовательно

#color (белый) ("XXX") Цвет (бирюзовые) 20 = цвет (зеленый) м (цвет (пурпурный) 3-цвет (красный) 6) ^ 2 + цветной (синий) 2 #

#color (white) ("XXX") rArr 18 = 9color (green) m #

#color (white) ("XXX") rArr color (green) m = 2 #

Подставив это значение обратно в нашу более раннюю версию желаемой параболы, мы получим

#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) 2 (х цветов (красный) 6) ^ 2 + цветной (синий) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Если ось симметрии не является вертикальной:

1 если он вертикальный, можно использовать аналогичный процесс, работая с общей формой # Х = т (у-Ь) ^ 2 + а #

2 если он не является ни вертикальным, ни горизонтальным, процесс становится более сложным (если это так, задайте его как отдельный вопрос; в общем случае вам нужно знать угол оси симметрии, чтобы разработать ответ).