Как дифференцировать amd упростить: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Ответ:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Объяснение:

Мне нравится ставить задачу равной y, если это не так. Также это поможет в нашем случае переписать задачу, используя свойства логарифмов;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Теперь мы делаем две замены, чтобы облегчить чтение проблемы;

Скажем #w = cosh (lnx) #

а также #u = cosx #

сейчас;

#y = ln (w) + ln (u) #

ааа, мы можем работать с этим:)

Давайте возьмем производную по x обеих сторон. (Поскольку ни одна из наших переменных не равна x, это будет неявное дифференцирование)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Ну, мы знаем производную # LNX # быть # 1 / х # и используя цепное правило мы получаем;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Итак, давайте вернемся к #u и w # и найти их производные

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

а также

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (используя правило цепочки)

Подключив наши недавно найденные производные, и вы, и ш обратно в # Ду / дх # мы получаем;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -inx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Если это можно упростить дальше, я не научился как. Я надеюсь, что это помогло:)