Как вы используете правило продукта, чтобы дифференцировать y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Ответ:

Поэтому мне также нужно использовать правило цепочки на # (Х + 1) ^ 2 #

Объяснение:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# И = (х + 1) ^ 2 #

# V = (2x-1) #

переход в правило продукта.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

Ответ:

# Ду / дх = 2x (х + 1) ^ 2 + 2 (х + 1) (2x-1) #

или же

# Ду / дх = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Объяснение:

Мы знаем, что продукт - это вещи, умноженные друг на друга, поэтому # (Х + 1) ^ 2 # а также # (2x-1) # это отдельные продукты

# И = (х + 1) ^ 2 #

# И '= 2 (х + 1) * 1 #

# V = 2x-1 #

# V '= 2x #

Правило продукта # Ду / дх = ув '+ вю' #

так что, это

# Ду / дх = 2x (х + 1) ^ 2 + 2 (х + 1) (2x-1) #

упрощенный

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

Дальнейшее упрощение

# Ду / дх = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2 ^ 2 + 6x-2 #

# Ду / дх = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Как вы используете правило продукта, чтобы найти производную от f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

F '(x) = 72x-18 В общем случае правило произведения гласит, что если f (x) = g (x) h (x) с g (x) и h (x) некоторыми функциями x, то f' ( х) = г '(х) (х) + д (х) ч' (х). В этом случае g (x) = 6x-4 и h (x) = 6x + 1, поэтому g '(x) = 6 и h' (x) = 6. Следовательно, f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Мы можем проверить это, сначала вычислив произведение g и h, а затем дифференцируя. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, поэтому f '(x) = 72x-18.

Как вы используете правило продукта, чтобы найти производную от f (x) = e ^ (4-x) / 6?

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Чтобы использовать правило произведения, нам нужны две функции x, давайте возьмем: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) С: g (x) = e ^ 4/6 и h (x) = e ^ -x Правило произведения гласит: f '= g'h + h' g Имеем: g '= 0 и h' = - e ^ -x Следовательно: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-х)) / 6

Как вы используете цепочечное правило, чтобы дифференцировать y = (x + 1) ^ 3?

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2, где u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2