Как вы используете правило продукта, чтобы найти производную от f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

Ответ:

#f '(х) = 72x-18 #

Объяснение:

В целом правило продукта гласит, что если #f (х) = г (х) (х) # с #g (x) # а также #h (х #) некоторые функции #Икс#, затем #f '(х) = г' (х) (х) + д (х) ч '(х) #.

В этом случае #G (х) = 6х-4 # а также #h (х) = 6х + 1 #, так #G '(х) = 6 # а также #h '(х) = 6 #, Следовательно #f (х) = 6 (6х + 1) +6 (6x-4) = 72x-18 #.

Мы можем проверить это, разработав продукт #г# а также #час# сначала, а затем дифференцируя. #f (х) = 36x ^ 2-18x-4 #, так #f '(х) = 72x-18 #.

Вы можете либо умножить это, а затем дифференцировать, либо использовать правило продукта. Я сделаю оба.

#f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

Таким образом, # color (green) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

или же…

# d / (dx) f (x) g (x) = f (x) g '(x) + g (x) f' (x) #

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = цвет (синий) (72x - 18) #

Как вы используете правило продукта, чтобы дифференцировать y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Поэтому мне также нужно использовать правило цепочки для (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) подраздел в правиле продукта. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x

Как вы используете правило продукта, чтобы найти производную от f (x) = e ^ (4-x) / 6?

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Чтобы использовать правило произведения, нам нужны две функции x, давайте возьмем: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) С: g (x) = e ^ 4/6 и h (x) = e ^ -x Правило произведения гласит: f '= g'h + h' g Имеем: g '= 0 и h' = - e ^ -x Следовательно: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-х)) / 6

Как вы используете предельное определение производной, чтобы найти производную y = -4x-2?

-4 Определение производной формулируется следующим образом: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h. Применим приведенную выше формулу к данной функции: lim (h-> 0). (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Упрощение с помощью h = lim (h-> 0) (- 4) = -4