Количество в бактериальной культуре составляло 700 через 20 минут и 1000 через 40 минут. Каков был первоначальный размер культуры?

Ответ:

490 микроорганизмов.

Объяснение:

Я буду предполагать экспоненциальный рост бактерий. Это означает, что мы можем моделировать рост с помощью экспоненциальной функции:

#f (т) = A_0e ^ (кт) #

где # К # является константой роста и # A_0 # это начальное количество бактерий.

Подставьте два известных значения в функцию, чтобы получить два уравнения:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Разделите (2) на (1), чтобы найти # К #:

# 1000/700 = (отмена (A_0) е ^ (40k)) / (отмена (A_0) е ^ (20k)) #

# 10/7 = е ^ (40k-20k) = е ^ (20k) #

Возьмите натуральное бревно с обеих сторон, чтобы изолировать # К #:

#ln (10/7) = отменить (п) отменить (е) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# К = п (10/7) / 20 #

Теперь, когда у нас есть постоянная роста, # К #мы можем заменить один из пунктов, чтобы решить для первоначальной суммы, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (п (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / е ^ (0,0178 * 40) = 490 #

Ответ:

Начальный размер культуры был #490#

Объяснение:

Рост можно рассматривать как геометрическую прогрессию с той же скоростью роста после каждого интервала #20# минут.

Скорость роста может быть определена #1000/700 =10/7#

С точки зрения размера начальной популяции #(Икс)#

Это означает:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 цвет "mins" (белый) (xxx) 20 цвет "mins" (белый) (xxx) 40 "mins" #

Так что если мы перевернем процесс, мы просто разделим на #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Помни что #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #