Три одинаковых точечных заряда массой m = 0. 100 кг и зарядом q свисают с трех струн. Если длина левой и правой струн равна L = 30 см, а угол по вертикали равен θ = 45 .0 , каково значение заряда q?

Ситуация, описанная в проблеме, показана на рисунке выше.

Пусть расходы по каждой точке начисления (A, B, C) будут # Qc #

В #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67,5 ^ @ #

Так #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ АОС = 90 ^ @ #

Так # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

За #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => Г ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

Теперь силы действуют на А

Электрическая сила отталкивания B на A

# Р = k_eq ^ 2 / г ^ 2 #

Электрическая сила отталкивания С на А

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

где # k_e = "Константа Кулона" = 9xx10 ^ 9Нм ^ 2C ^ -2 #

# F / F_1 = R ^ 2 / г ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

А также # T = "Натяжение на струне" #

Учитывая равновесие сил, действующих на A, мы можем написать

Для вертикальных сил на А

# Tcos45 + Fsin22.5 = мг #

# => Т / sqrt2 = мг-Fsin22.5 …….. 1 #

Для горизонтальных сил на А

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => Т / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

Сравнивая 1 и 2 получаем

# Fcos22.5 + F_1 = мг-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 = мг #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + = F_1 мг #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22,5 + sin ^ 2 22,5 + 2sin22,5xxcos22,5)) + F_1 = mg #

# => F (SQRT (1 + sin45)) + = F_1 мг #

# => F (SQRT (1 + 1 / sqrt2)) + = F_1 мг #

# => F (SQRT ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + = F_1 мг #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (SQRT ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + = F_1 мг #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (SQRT ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => K_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47

# => Д = Rxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => Д = sqrt2Lxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => Д = sqrt2xx0.3xxsqrt (0,152 / (9xx10 ^ 9)) С = 1.74muC #