Помогите с этим вопросом?

Ответ:

Не паникуйте! Это пять партеров, пожалуйста, смотрите объяснение.

Объяснение:

Я был на части (v), когда моя вкладка потерпела крах. Сократу действительно нужен проект управления а-ля Quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

график {5-2 sin (2x) -2,25, 7,75, -2, 7,12}

(я) # 0 le x le pi # средства #sin (2x) # проходит полный цикл, поэтому достигает максимума в #1#, давая #f (х) = 5-2 (1) = 3 # и его мин в #-1# дающий #f (х) = 5-2 (-1) = 7 #так что целый ряд # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Мы получаем полный цикл синусоиды, сжатый в # Х = 0 # в # Х = пи #, Он начинается в нулевой точке и переворачивается с амплитудой два из-за #-2# фактор. Пятерка поднимает это на пять единиц.

Вот Сократик граф; Я не могу указать домен # 0 le x le pi #.

(iii) Решить #f (х) = 6 #

# 5 - 2 sin (2x) = 6 #

# -1 = 2 sin (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

В Trig есть самый большой клише, ты знал, что это произойдет. (Я так или иначе сделал, потому что это второй раз, когда я прошел через это.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n или 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # целое число # П #

# x = -pi / 12 + pi n или x = - {5pi} / 12 + pi n #

(IV) #g (x) = 5-2 sin (2x) # за # 0 le x le k #.

Мы хотим самое большое # К # что дает обратимый кусок #г# который так же, как # Е # так что мы можем использовать наш график.Мы можем перейти к первому минимуму справа от нуля, прежде чем мы начнем получать дубликаты #G (х) #, Это где #f (х) = 3 # или же #sin (2x) = 1 # то есть # 2x = пи / 2 # или же # Х = пи / 4 #.

Так # К = пи / 4 # и мы можем инвертировать #G (х) # над # 0 le x le pi / 4 #

Сбой снова, но на этот раз я сохранил его в своем буфере обмена!

(v) Инвертировать #г# над этим доменом.

#y = 5-2 sin (2x) #

# 2 sin (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-й} / 2 #

За наш домен # 2x # находится в первом квадранте, поэтому нам нужно главное значение обратного синуса:

# 2x = текст {дуга} текст {грех} ({5-й} / 2) #

# x = 1/2 text {Arc} text {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 text {Arc} text {sin} ({5-y} / 2) #