Грех ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x доказать это?

Мы хотим показать, что # Грешить ^ 4x-соз ^ 4x = 1-2cos ^ 2x #

Мы будем работать с LHS:

Используя личность # Грешить ^ 2x + соз ^ 2x- = 1 # мы получаем:

# (1-соз ^ 2x) ^ 2-соз ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x + соз ^ ого соз ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x #

# LHS = 1-2cos ^ 2x #

# LHS = RHS #

Ответ:

Смотрите объяснение …

Объяснение:

Мы будем использовать личность Пифагора:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

из чего мы можем сделать вывод:

# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #

Также обратите внимание, что разность квадратов идентичности может быть записана:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #

Мы можем использовать это с # A = грех ^ 2 x # а также # B = cos ^ 2 x # следующее:

# грех ^ 4 x - потому что ^ 4 x = (грех ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #

# color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #

# color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #

# color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #

# color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #